问题
解答题
观察下列等：
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
…
23×24×25×26+1=5992
…
①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律；
②用你发现的规律计算55×56×57×58+1（结果可以保留幂的形式）．
答案
（1）1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2=52
2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2=112
3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2=192
4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2=292
…
23×24×25×26+1=（232+3×23+1）2=5992
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，
∴55×56×57×58+1=（552+3×55+1）2=31912．