参考答案：

解：

（Ⅰ）。

（i）设a=0，则f（x）=（x-2）e^x，f（x）只有一个零点。

（ii）设a>0，则当x∈（-∞，1）时，f′（x）<0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）>0。

所以f（x）在（-∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增。

又f（1）=-e，f（2）=a，取b满足b<0且，则，

故f（x）存在两个零点。

（iii）设a<0，由f′（x）=0得x=1或x=In（-2a）。

若，则In（-2a）≤1，故当x∈（1，+∞）时，f′（x）>0，因此f（x）在（1，+∞）单调递增。

又当x≤1时f（x）<0，所以f（x）不存在两个零点。

若，则In（-2a）>1，故当x∈（1，In（-2a））时，f′（x）<0；当x∈（In（-2a），+∞）时，f′（x）>0。

因此f（x）在（1，In（-2a））单调递减，在（In（-2a），+∞）单调递增。

又当x≤1时f（x）<0，所以不存在两个零点。

综上，a的取值范围为（0，+∞）。

（Ⅱ）不妨设x₁<x₂，由（Ⅰ）知，x₁∈（-∞，1），x₂∈（1，+∞），2-x₂∈（-∞，1），f（x）在（-∞，1）单调递减，所以x₁+x₂<2等价于f（x₁）>f（2-x₂），即f（2-x₂）<0。

由于，而，所以。

设，则。

所以当x>1时，g′（x）<0，而g（1）=0，故当x>1时，g（x）<0。

从而g（x₂）=f（2-x₂）<0，故x₁+x₂<2。