问题
问答题
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置。
（I）证明：
；
（II）若AB=5，AC=6，AE=
，
，求五棱锥
体积。
答案
参考答案：
（I）由已知得AC⊥BD， AD=CD。又由AE=CF得
，故AC∥EF。
由此得EF⊥HD，EF⊥HD′，所以AC⊥HD′。
（II）由EF∥AC得
。由AB=5，AC=6得
。
所以OH=1，D′H=DH=3。
于是
，故O′D⊥OH。
由（I）知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′=H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′。
又由OD′⊥OH，AC∩OH=0，所以，OD′⊥平面ABC。
又由
，得
。
五边形ABCFE的面积
。
所以五棱锥D′-ABCFE的体积
。