参考答案：

（I）证明：设FC的中点为I，连接GI，HI。

在△CEF中，因为点G是CE的中点，所以GI∥EF，又 EF∥OB， 所以GI∥OB。

在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC， 又HI∩GI=I，所以平面GHI∥平面ABC， 因为GH平面GHI，所以GH∥平面ABC。

（II）解法一： 连接OO′，则OO′⊥平面ABC， 又AB=BC，且AC是圆O的直径，所以BO⊥AC。

以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz， 由题意得，过点F作FM垂直OB于点M，

所以，可得，故。

设m=（x，y，z）是平面BCF的一个法向量。

可得平面BCF的一个法向量。

因为平面ABC的一个法向量n=（0，0，1）。

所以。所以二面角F-BC-A的余弦值为。

解法二：

连接OO′，过点F作FM垂直OB于点M， 则有FM∥OO′， 又OO′⊥平面ABC， 所以FM⊥平面ABC，可得。

过点M作MN垂直BC于点N，连接FN， 可得FN⊥BC，从而∠FNM为二面角F-BC-A的平面角。

又AB=BC，AC是圆O的直径， 所以。

从而，可得cos∠FNM=。

所以二面角F-BC-A的余弦值为。