参考答案：

（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）；

。

当a≤0时，x∈（0，1）时，f′（x）>0，f（x）单调递增；

x∈（1，+∞）时，f′（x）<0，f（x）单调递减。

当a>0时，。

（1）0<a<2时，>1，

当x∈（0，1）或时，f′（x）>0，f（x）单调递增；

当x∈（1，）时，f′（x）<0，f（x）单调递减。

（2）a=2时，=1，在x∈（0，+∞）内，f′（x）≥0，f（x）单调递增；

（3）a>2时，0<<1，

 当x∈（0，）或x∈（1，+∞）时，f′（x）>0，f（x）单调递增；

当x∈（，1）时，f′（x）<0，f（x）单调递减。

综上所述，

当a≤0时，函数f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减；

当0<a<2时，f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，）内单调递减，在（，+∞）内单调递增；

当a=2时，f（x）在（0，+∞）内单调递增；

当a>2，f（x）在（0，）内单调递增，在（，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a=1时，

。

令，

则f（x）-f′（x）=g（x）+h（x），

由g′（x）=≥0，可得g（x）≥g（1）=1，当且仅当x=1时取得等号。

又，

设φ（x）=-3x²-2x+6，则φ（x）在x∈[1，2]单调递减，

因为φ（1）=1，φ（2）=-10，

所以，使得x∈（1，x₀）时，φ（x）>0，x∈（x₀，2）时，φ（x）<0。

所以h（x）在（1，x₀）内单调递增，在（x₀，2）内单调递减。

由h（1）=1，h（2）=，可得h（x）≥h（2）=，

当且仅当x=2取得等号，所以，即对于任意的x∈[1,2]成立。