问题
问答题
已知函数
。
（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1,f(1)）处的切线方程；
（II）若当
时，f（x）>0，求a的取值范围。
答案
参考答案：
（I）f（x）的定义域为（0，+∞）。当a=4时，
。
曲线y=f（x）在（1，f(1)）处的切线方程为2x+y-2=0。
（II）当x∈（1，+∞）时，f（x）>0等价于
。
设
，则 
。
（i）当a≤2，x∈（1，+∞）时，x2+2（1-a）x+1≥x2-2x+1>0，故
在（1，+∞）单调递增，因此g（x）>0；
（ii）当a>2时，令g′（x）=0得
。
由x2>1和x1x2=1得x1<1，故当x∈（1，x2）时，g′（x）<0，g（x）在（1，x2）单调递减，因此g（x）<0。
综上，a的取值范围是（-∞，2]。