问题
解答题
已知命题P:函数f(x)=(7-3m)x是增函数命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
答案
∵f(x)=(7-3m)x是增函数命题
∴7-3m>1
∴p:m<2
∵4x2+4(m-2)x+1=0无实根
∴△=16(m-2)2-16<0
解可得,1<m<3
q:1<m<3
∵p或q为真,p且q为假
∴p,q一真一假
(1)p假q真:
即2≤m<3m≥2 1<m<3
( 2)p真q假:
即m≤1m<2 m≥3或m≤1
综上所述:m的取值范围m≤1或2≤m<3