问题 计算题

如图所示,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴上,其中过O1的轴与电动机相连接,此轴转速为n1,求:

(1)B齿轮的转速n2

(2)A、B两齿轮的半径之比;

(3)在时间t内,A、B两齿轮转过的角度之比,以及B齿轮外缘上一点通过的路程。

答案

解:在齿轮传动装置中,各齿轮的“齿”是相同的,齿轮的齿数对应齿轮的周长,在齿轮传动进行转速变换时,单位时间内每个齿轮转过的齿数相等,相当于每个接合的齿轮边缘处线速度大小相等,因此齿轮传动满足的关系是齿轮转速与齿数成反比,即

(1)齿轮的转速与齿数成反比,所以B齿轮的转速n2=

(2)齿轮A边缘的线速度v11r1=2πn1r1

齿轮B边缘的线速度v22r2=2πn2r2

因两齿轮边缘上点的线速度大小相等,即v1=v2

所以2πn1r1=2πn2r2

即两齿轮半径之比r1:r2=n2:n1=z1:z2

(3)在时间t内A、B转过的角度分别为φ11t=2πn1t,φ22t=2πn2t

转过的角度之比φ1:φ2=n1:n2=z2:z1

B齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程为sB=v2t=ω2r2t=2πn2r2t=2πz1n1r2t/z2

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