问题
解答题
设命题P：“任意x∈R，x2-2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．
答案
由命题 P：“任意x∈R，x2-2x＞a”，可得x2-2x-a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0，a＜-1．
由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，可得△′=4a2-4（2-a）=4a2+4a-8≥0，
解得 a≤-2，或 a≥1．
再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．
故有
，或 a＜-1 -2＜a＜1
．a≥-1 a≤-2 ，或a≥1
求得-2＜a＜-1，或 a≥1，即 a＞-2．
故a的取值范围为（-2，+∞）．