问题
解答题
仔细观察下列四个等式
1×2×3×4+1=25=52
2×3×4×5+1=121=112
3×4×5×6+1=361=192
4×5×6×7+1=841=292
（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．
（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程
（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．
答案
（1）都是完全平方数…（3分）；
（2）仍具备．也都是完全平方数…（5分）；
仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：
1×2×3×4+1=（1×4+1）2
2×3×4×5+1=（2×5+1）2
3×4×5×6+1=（3×6+1）2
4×5×6×7+1=（4×7+1）2
5×6×7×8+1=（5×8+1）2
…
因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．
即，第n个等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）
（3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025．
（112+3×11+1）2=（121+33+1）2=1552=24025．
∴11×12×13×14+1=（112+3×11+1）2．
猜想正确 …（10分）