问题
问答题
已知A是椭圆E：
=1的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，
。
（I）当
时，求△AMN的面积。
（II）当2时，证明：
。
答案
参考答案：
（Ⅰ）设M（x1，y1），则由题意知y1>0。
由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为
。
又A（-2，0），因此直线AM的方程为y=x+2。
将x=y-2代入
得7y2-12y=0。
解得y=0或
，所以
。
因此△AMN的面积
。
（2）将直线AM的方程y=k（x+2）（k>0）代入
得
。
由
，故
。
由题设，直线AN的方程为
，故同理可得
。
由
，即4k3-6k2+3k-8=0。
设f（t）=4t3-6t2+3t-8，则k是f（t）的零点。
，所以f（t）在（0，+∞）单调递增，又
， 因此f（t）在（0，+∞）有唯一的零点，且零点k在
内，所以
。