问题 解答题

附加题:你能很快计算出19952吗?

为了解决这个问题,我们来考察个位为5的自然数的平方,任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式,于是原题即求(10n+5)2的值.N为自然数,分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论.

(1)通过计算、探索规律:152=100×1(1+1)+25;252=100×2(2+1)+25;352=100×3(3+1)+25;452=______;652=______;952=______

(2)从(1)小题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2=______

(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出19952=______.

答案

根据规律,第n个数可以表示为100×n×(n+1)+25,

则:(1)452=100×4(4+1)+25,652=100×6(6+1)+25,952=100×9(9+1)+25,

故答案为:100×4(4+1)+25,100×6(6+1)+25,100×9(9+1)+25;

(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25,

故答案为:100×n×(n+1)+25;

(3)19952=(199×10+5)2=100×199×(199+1)+25=3980025,

故答案为:3980025.

单项选择题
单项选择题