若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即

问题单项选择题

若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．

A．21部分

B．32部分

C．43部分

D．56部分

E．77部分

答案

参考答案：D

解析：
[解] 设满足题设条件的n条直线(n≥1)可将平面分成a_n部分，则a₁=2，a₂=4，a₃=7，…．记b₁=a₂-a₁=2，b₂=a₃-a₂=3，…．不难看出数列{b_n}是首项为2，公差为1的等差数列，所以b₉=a₁₀-a₉=2+(9-1)×1=10．于是
b₁+b₂+…+b₉=(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+…+(a₁₀-a₉)=a₁₀-a₁
而
所以a₁₀-a₁=54，得a₁₀=56．
故本题应选D．