（每小题4分共12分）探索与思考（1）观察下列式子：21×2=21+2，32×3

问题解答题

（每小题4分共12分）探索与思考
（1）观察下列式子：

×2=

+2，

×3=

+3，

×4=

+4，

×5=

+5，…
根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．
（2）观察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：
试一试：1³+2³+3³+4³+…+20³=______．
猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）．

答案

根据分析可得：（1）

n+1

×（n+1）=

n+1

+（n+1）；

（2）1³+2³+3³+4³+…+20³=210²；

等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；

（1+2+3+…+20）²=210²；

规律为：1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=[

n(n+1)

]2．