问题
解答题
| 规律探究 下面有8个算式，排成4行2列 2+2，2×2 3+
4+
（1）同一行中两个算式的结果怎样？ （2）算式2005+
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律． |
答案
（1）∵2+2=2，2×2=4，∴2+2=2×2；
∵3+
=3 2
+6 2
=3 2
，3×9 2
=3 2
，∴3+9 2
=3×3 2
；3 2
∵4+
=4 3
+12 3
=4 3
，4×16 3
=4 3
，∴4+16 3
=4×4 3
；4 3
∵5+
=5 4
+20 4
=5 4
，5×25 4
=5 4
，∴5+25 4
=5×5 4
．5 4
答：同一行中两个算式的结果相等；
（2）算式2005+
和2005×2005 2004
的结果相等；2005 2004
（3）∵（n+1）+
=n+1 n
+n(n+1) n
=n+1 n
=（n+1）×n(n+1)+n+1 n
（n≥1的整数n+1 n
∴（n+1）+
=（n+1）×n+1 n
（n≥1的整数）．n+1 n
