问题
解答题
已知命题p：点P的坐标为（x，y），点F1、F2的坐标分别是（-1，0）、（1，0），命题q：直线PF1、PF2的斜率分别是k1、k2，k1•k2=m（m∈R），p∧q真．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）指出点P的轨迹类型（如圆、抛物线、直线等）．
答案
（Ⅰ）由题意得，k1=
，k2=y x+1
，y x-1
∵k1•k2=m（m∈R），∴
•y x+1
=m，y x-1
所以所求轨迹方程是：mx2-y2=m（m∈R，x≠±1）．…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）点P的轨迹方程为mx2-y2=m（m∈R，x≠±1），
当m＜0且m≠-1时，方程可化为 x2+
=1（x≠±1），∴P的轨迹是椭圆（除去与x相交的项点）；y2 -m
当m=-1时，方程x2+y2=1（x≠±1），∴P的轨迹是圆（除去与x的交点）；
当m=0时，方程是y=0（x≠±1），∴P的轨迹是x轴（除去（-1，0）和（1，0）两点）；
当m＞0时，方程可化为x2-
=1（x≠±1），∴P的轨迹是双曲线（除去项点）…12分．y2 m