问题 填空题

命题甲:集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集;命题乙:关于x的不等式x2+(k-1)x+4>0的解集为R.若命题甲、乙中有且只有一个是真命题,则实数k的取值范围是______.

答案

∵集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集,

当k≠0时,△=(-2k)2-4k<0,解得0<k<4,

当k=0时,方程变为1=0,无解,满足题意,

故可得0≤k<4;

又∵关于x的不等式x2+(k-1)x+4>0的解集为R,

∴△′=(k-1)2-4×4<0,解得-3<k<5,

当甲命题为真,乙命题为假时,可得

[0,4)∩{(-∞,-3]∪[5,+∞)}=∅,

当甲命题为假,乙命题为真时,可得

{(-∞,0)∪[4,+∞)}∩(-3,5)=(-3,0)∪[1,5),

故答案为:(-3,0)∪[1,5)

问答题
选择题