问题
解答题
已知命题p：函数f（x）=（2a-6）x在R上是减函数，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
答案
若p为真，则f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，
∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜
；7 2
若q为真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足
，化简得△=(-3a)2-4(2a2+1)≥0 -
＞0-3a 2 f(0)=2a2+1＞0
，a≥2，或a≤-2 a＞0 a∈R
解得a≥2，又由题意应有p真q假或p假q真，
①若p真q假，则
，无解；3＜a＜ 7 2 a＜2
②若p假q真，则
，解得2≤a≤3，或a≥a≤3，或a≥ 7 2 a≥2
，7 2
所以实数a的取值范围是：2≤a≤3，或a≥7 2