问题
解答题
已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
答案
若p真，则f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，
∴0＜2a-6＜1，
∴3＜a＜
．7 2
若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足
∴△=(-3a)2-4(2a2+1)≥0 ，-
＞3-3a 2 f(3)=9-9a+2a2+1＞0 a≥2或a≤-2 a＞2 a＜2或a＞ 5 2
∴a＞
，5 2
又由题意应有p真q假或p假q真．
①若p真q假，则
，a无解．3＜a＜ 7 2 a≤ 5 2
②若p假q真，则a≤3或a≥ 7 2 a＞ 5 2
∴
＜a≤3或a≥5 2
．7 2