1003÷7=143…2  能被7整除的数的个数是143

同理：能被11整除的数的个数是91；

能被13整除的数的个数是77；

能被7×11整除的个数是13；

能被7×13整除的数的个数是11；

能被7×11×13整除的个数是1；

能被11×13整除的个数是7；

所以能被7、11或13整除的数的个数：143+91+77-13-11-7+1=281；

1至1003的自然数中，不能被7、11或13整除的数的个数有：1003-281=722；

答：1至1003的自然数中，不能被7、11或13整除的数有722个．