依题意得

第一次余下的数是原数2007的

1

2

，即

1

2

×2007；

第二次余下的数是第一次余下的数的

2

3

，即

2

3

×

1

2

×2007；

第三次余下的数是第二次余下的数的

3

4

，即

3

4

×

2

3

×

1

2

×2007；

最后余下的数是第2005次余下的数的

2006

2007

，

即

2006

2007

×

2005

2006

××

3

4

×

2

3

×

1

2

×2007=1．