A、亮着的台灯或工作中的电扇不能随意搬动，防止发生触电事故，故A错误；

B、发现有人触电时，应尽快切断电源或用绝缘干木棍挑开电线让触电者尽快脱离开电源，再实行救治措施，新鲜的树枝是导体，不能使用，故B错误；

C、不能用潮湿的手触摸家用电器的开关，因为水属于导体，有可能使电流通过水传到人体上，使人体触电，十分危险．故C正确；

D、检修电路应该切断电源，不能利用断电的间隙来检修，一旦突然来电，就会发生触电事故，故D错误．

故选C．