问题
计算题
图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
答案
解：(1)设连杆的水平位移为x，取水平向右的方向为正则：
求导得：
，符合图像b
当x=0时，A与连杆分离，此时：
，
，V0=
①
AB相碰由动量守恒得：mv0=2mv ②
AB系统机械能损失△E=
③
由①②③得：
，
④
(2)AB在pq上做匀减速直线运动，加速度为：
由运动学规律公式得AB开始到停止的位移：
⑤
s≤1 ⑥
0=v+at1 ⑦
由④⑤⑥⑦得：
，
⑧
(3)AB从p开始到弹簧压缩到最短时过程由能量守恒得：
可得到：
设AB返回时刚好到达P点时速度为0，则此时角速度最大全过程由能量守恒得：
解得：
综合⑧得到角速度的范围为：