给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x

问题解答题

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根；如果“P∧Q”为假，且“P∨Q”为真，求实数a的取值范围．

答案

对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立⇔a=0或

a＞0

△＜0

⇔0≤a＜4；

关于x的方程x²-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤

；

由于“P∧Q”为假，且“P∨Q”为真，则P与Q一真一假；

（1）如果P真，且Q假，有0≤a＜4，且a＞

⇒

＜a＜4；

（2）如果Q真，且P假，有a＜0或a≥4，且a≤

⇒a＜0．

所以实数a的取值范围为：(-∞，0)∪(

，4)．