问题
解答题
设命题p:“方程x2+mx+1=0有两个实数根”,命题q:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,若p∧q为假,¬q为假,求实数m的取值范围.
答案
若方程x2+mx+1=0有两个实根,则△1=m2-4≥0,
解得m≤-2或 m≥2,即p:m≤-2或 m≥2;
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则△2=16(m-2)2-16<0,
解得1<m<3,即q:1<m<3.
由于若p∧q为假,则p,q至少有一个为假;又¬q为假,则q真.所以p为假,
即p假q真,从而有
解得 1<m<2,-2<m<2 1<m<3
所以,实数m的取值范围是(1,2).