问题 解答题

设命题p:“方程x2+mx+1=0有两个实数根”,命题q:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,若p∧q为假,¬q为假,求实数m的取值范围.

答案

若方程x2+mx+1=0有两个实根,则1=m2-4≥0

解得m≤-2或 m≥2,即p:m≤-2或 m≥2;

若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则2=16(m-2)2-16<0

解得1<m<3,即q:1<m<3.

由于若p∧q为假,则p,q至少有一个为假;又¬q为假,则q真.所以p为假,

即p假q真,从而有

-2<m<2
1<m<3
解得 1<m<2,

所以,实数m的取值范围是(1,2).

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