问题 解答题

已知命题p:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根.若p∧q为真,求实数a的取值范围.

答案

当命题p:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,是真命题时,可得a>1 ①.

当命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根,是真命题时,可得△=4a2-16≥0,解得a≥2,或 a≤-2②.

由于p∧q为真,故有 ①和②同时成立,

故有a≥2,即实数a的取值范围为[2,+∞).

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