问题
解答题
已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围．
答案
当p正确时，
∵函数y=（2c-1）x在R上为减函数，∴0＜2c-1＜1
∴当p为正确时，
＜c＜1；1 2
当q正确时，
∵不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R，
∴当x∈R时，x2-（4c-1）x+（4c2-1）＞0恒成立．
∴△=（4c-1）2-4•（4c2-1）＜0，∴-8c+5＜0
∴当q为正确时，c＞
．5 8
由题设，p和q有且只有一个正确，则
（1）p正确q不正确，∴
∴
＜c＜11 2 0＜c≤ 5 8
＜c≤1 2 5 8
（2）q正确p不正确∴
∴c＞10＜c≤
， c＞11 2 c＞ 5 8
∴综上所述，c的取值范围是（
，1 2
]∪（1，+∞）5 8