问题 选择题

已知命题P:在△ABC中,cos2A=cos2B,则A=B;命题 q:函数y=sinx在第一象限是增函数.则(  )

A.“p且q”真

B.“p或q”假

C.p真q假

D.p假q真

答案

对于p,

∵在△ABC中,cos2A=cos2B,

cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B,

∴1-2sin2A=1-2sin2B⇒sin2A=sin2B

∵A、B是三角形内角,sinA、sinB均为正数,

∴sinA=sinB⇒A=B或A=π-B

但当A=π-B时不符合三角形内角和为π

所以A=B,故p是真命题;

对于q,因为第一象限角描述的是角的位置,而角的大小不能确定,

故“函数y=sinx在第一象限是增函数”是假命题,

比方说A=

π
3
、B=
3
,它们的终边相同,

虽然A<B,但有sinA=sinB,

说明函数f(x)=sinx在第一象限不是增函数,故q是假命题.

因此命题p真q假.

故选C

填空题
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