问题
选择题
已知命题P:在△ABC中,cos2A=cos2B,则A=B;命题 q:函数y=sinx在第一象限是增函数.则( )
A.“p且q”真
B.“p或q”假
C.p真q假
D.p假q真
答案
对于p,
∵在△ABC中,cos2A=cos2B,
cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B,
∴1-2sin2A=1-2sin2B⇒sin2A=sin2B
∵A、B是三角形内角,sinA、sinB均为正数,
∴sinA=sinB⇒A=B或A=π-B
但当A=π-B时不符合三角形内角和为π
所以A=B,故p是真命题;
对于q,因为第一象限角描述的是角的位置,而角的大小不能确定,
故“函数y=sinx在第一象限是增函数”是假命题,
比方说A=
、B=π 3
,它们的终边相同,7π 3
虽然A<B,但有sinA=sinB,
说明函数f(x)=sinx在第一象限不是增函数,故q是假命题.
因此命题p真q假.
故选C