设命题p：|4a-7|＜1；命题q：函f（x）=x2-4x+3在[0，a]上的值

问题解答题

设命题p：|4a-7|＜1；命题q：函f（x）=x²-4x+3在[0，a]上的值域为[-1，3]，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

答案

若p真，则有-1＜4a-7＜1解得

＜a＜2，

若q为真，由于f（x））=x²-4x+3=（x-2）²-1，

又f（0）=f（4）=3，f（2）=-1，故2≤a≤4，

由p∨q为真命题，p∧q为假命题，知p与q一真一假，

而{a|

＜a＜2}∩{a|2≤a≤4}=∅，

所以p，q不同时为真；

所以p与q一真一假时，a的范围为{a|

＜a＜2}∪{a|2≤a≤4}={a|

＜≤4}