问题
填空题
已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数y=-（4-2a）x是R上的减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是______．
答案
解析：先简化命题p、q，构建关于a的关系式．
由x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，得
T△=（2a）2-4×4＜0，解得-2＜a＜2．
所以p：-2＜a＜2．
由y=-（4-2a）x是R上的减函数，
得4-2a＞1，解得a＜
．3 2
所以q：a＜
．3 2
由“p∨q”为真，“p∧q”为假知，p与q中必有一真一假，即p真q假或p假q真．
所以
或-2＜a＜2 a≥ 3 2 a≤-2或a≥2 a＜ 3 2
从而得
≤a＜2或a≤-2．3 2
故答案为：[
，2）∪（-∞，-2]．3 2