问题
解答题
命题p：方程x2-x+a2-6a=0，有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
答案
由题意可得p：△=1-4(a2-6a)＞0 a2-6a＜0
∴p：0＜a＜6
q：△=（a-3）2-4=（a-1）（a-5）＜0
∴1＜a＜5
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p，q中一真一假
当p真q假时
即0＜a≤1或5≤a＜60＜a＜6 a≤1或a≥5
当p假q真时，
，此时a不存在a≤0或a≥6 1＜a＜5
故0＜a≤1或5≤a＜6