问题
解答题
已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x2-16（a-1）x+1≠0”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
答案
P为真：①当a＜0不符合题意；
②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；
③当a＞0时，只需对称轴x=-
=-4 2a
5在区间（-∞，2]6的右侧，即2 a
≥22 a
∴0＜a≤1
综合①②③：a∈[0，1]
q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根．
△=[16（a-1）]2-4×16＜0
∴
＜a＜1 2 3 2
∵命题“p且q”为真命题
∴0≤a≤1
＜a＜1 2 3 2
∴
＜a≤1．1 2