因为f^-1（x）是f（x）=1+2^x的反函数，所以f^-1（x）=log₂（x-1），x＞1．

由丨f^-1（a）丨＜1，即|log₂（a-1）|＜1，

所以-1＜log₂（a-1）＜1，解得

1

2

＜a-1＜2，即

3

2

＜a＜3．

即p：

3

2

＜a＜3．￢p：a≥3或a≤

3

2

．

因为丨x+1丨+丨x-1丨≥2，所以不等式a²-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立，

则不等式a²-a≤2，即（a+1）（a-2）≤0，

解得-1≤a≤2．

即q：-1≤a≤2．￢q：a＞2或a＜-1．

因为p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假．

则p真q假，或p假q真，

则

3 2 ＜a＜3 a＜-1或a＞2

或

-1≤a≤2 a≤ 3 2 或a≥3

，解得2＜a＜3或-1≤a≤

3

2

．