已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x2+

问题填空题

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是______．

答案

命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，a≤1；

命题q：“∃x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，所以△=4a²-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2；

命题P且q是假命题，两个至少一个是假命题，

当两个命题都是真命题时，

a≤1

a≥1或a≤-2

，解得{a|a≤-2或a=1}．

所以所求a的范围是{a|a＞-2且a≠1}．

故答案为：{a|a＞-2且a≠1}．