问题
选择题
给出下列四个命题：
①命题“若X2=1，则x=1”的否命题为：“若：x2=1，则x≠0”；
②命题“∃x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x-1＞0”；
③命题“若：x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“x=-1”是“x2-5x-6=0的必要不充分条件．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案
①若x2=1，则x=1”的否命题：若为x=1则x2=1；故①错误；
②命题“∃x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x-1≥0”，故②错误；
③∵x=y⇒sinx=siny，
反之如果sinx=siny，例如sin
=sinπ 6
=5π 6
，但1 2
≠π 6
，5π 6
所以sinx=siny，推不出x=y，
∴原命题是真命题，
∴原命题的逆否命题为真命题，故③正确；
④∵x2-5x-6=0，∴（x+1）（x-6）=0，
解得x=-1或6，
∴x=-1⇒x=-1或6，反之则不能，
∴“x=-1”是“x2-5x-6=0的充分不必要条件，故④错误．
∴真命题的个数是 1，
故选A．