问题 选择题

已知命题p:存在一个无理数的立方是有理数,命题q:无理数的平方都是有理数,

则下列命题中为真命题的是(  )

A.(¬p)∨q

B.p∧q

C.(¬p)∧(¬q)

D.(¬p)∨(¬q)

答案

已知命题p:存在一个无理数的立方是有理数,

根据无理数的性质无理数,不能写作两整数之比,有理数可以

例如a=

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为无理数,则a3=1,1为有理数,

∴存在一个无理数的立方是有理数,命题p为真命题,则¬p为假为假命题;

∵由题意无理数的平方都是有理数,是错误的,

例如a=

32
为无理数,但是(
32
)
2
=2
2
3
=
34
,仍然为无理数;

∴命题q为假命题,则¬q为真命题;

A∵q为假命题,∴(¬p)∨¬q为假命题;

B∵q为假命题,∴p∧q为假命题;

C∵命题p为真命题,则¬p为假为假命题,∴(¬p)∧(¬q)为假命题

D∵q为假命题,得¬q为真命题,∴(¬p)∨(¬q)真命题;

故选D

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