问题
选择题
已知命题p:存在一个无理数的立方是有理数,命题q:无理数的平方都是有理数,
则下列命题中为真命题的是( )
A.(¬p)∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.(¬p)∨(¬q)
答案
已知命题p:存在一个无理数的立方是有理数,
根据无理数的性质无理数,不能写作两整数之比,有理数可以
例如a=
为无理数,则a3=1,1为有理数,3 3
∴存在一个无理数的立方是有理数,命题p为真命题,则¬p为假为假命题;
∵由题意无理数的平方都是有理数,是错误的,
例如a=
为无理数,但是(3 2
)2=23 2
=2 3
,仍然为无理数;3 4
∴命题q为假命题,则¬q为真命题;
A∵q为假命题,∴(¬p)∨¬q为假命题;
B∵q为假命题,∴p∧q为假命题;
C∵命题p为真命题,则¬p为假为假命题,∴(¬p)∧(¬q)为假命题
D∵q为假命题,得¬q为真命题,∴(¬p)∨(¬q)真命题;
故选D