命题q中，若只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，则对应方程x²+2ax+2a=0的判别式△=0，

即4a²-4×2a=0，解得a=0或a=2．

即q：a=0或a=2，￢q：a≠0且a≠2．

命题p中，若a=0，则方程a²x²+ax-2=0等价为-2=0，此时方程无解，所以a≠0．

当a≠0时，方程a²x²+ax-2=（ax+2）（ax-1）=0，则方程的根为x=

1

a

或x=-

2

a

．要使方程在[-1，1]上有解，则x=-

2

a

∈[-1，1]，必有x=

1

a

∈[-1，1]，解得a≥1或a≤-1．

即p：≥1或a≤-1，￢p：-1＜a＜1．

若命题“p或q”是假命题，则p，q同时为假，

即

a≠0且a≠2 -1＜a＜1

，即-1＜a＜0或0＜a＜1．

所以实数a的取值范围-1＜a＜0或0＜a＜1．