解：①若|x﹣2|﹣1=a，

当x≥2时，x﹣2﹣1=a，

解得：x=a+3，a≥﹣1；

当x＜2时，2﹣x﹣1=a，

解得：x=1﹣a；a＞﹣1；

②若|x﹣2|﹣1=﹣a，当x≥2时，x﹣2﹣1=﹣a，

解得：x=﹣a+3，a>1；

当x＜2时，2﹣x﹣1=﹣a，

解得：x=a+1，a＜1；

又∵方程有三个整数解，

∴可得：a=﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．