问题
选择题
给出下列四个命题：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
②给定命题p，q，若“p或q”为真，则“p且q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am2＜bm2；
④若直线l1：ax+y+1=0与直线l2：x-y+1=0垂直，则a=1．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．③④
答案
①∵sinA-sinB=2cos
sinA+B 2
，A-B 2
由0＜A+B＜π，∴0＜
＜A+B 2
，∴0＜cosπ 2
＜1；由0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴0＜A+B 2
＜A-B 2
，∴0＜sinπ 2
＜1，A-B 2
∴sinA-sinB＞0．
反之，若sinA-sinB=2cos
sinA+B 2
＞0成立，∵0＜cosA-B 2
＜1成立，∴sinA+B 2
＞0，A-B 2
又0＜A＜π，0＜B＜π，∴-
＜π 2
＜A-B 2
，∴0＜π 2
＜A-B 2
，∴A＞B成立．故①正确．π 2
②命题p，q中有一个为真，则命题“p或q”为真，而只有当p与q都为真时，命题“p且q”才为真，故②是假命题．
③若m2=0时，虽然a＜b，但是am2=bm2，故③是假命题．
④∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，∴（-a）×1=-1，∴a=1．所以④正确．
由以上可知①④正确．
故答案是B．