已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调

问题解答题

已知下列两个命题：P：函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．

答案

函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，故P为真命题⇔m≤2；

Q为真命题⇔△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0⇔1＜m＜3；

又∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假；

若P真Q假，则

m≤2

m≤1或m≥3

，∴m≤1；

若P假Q真，则

m＞2

1＜m＜3

，∴2＜m＜3；

综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．