已知m∈R，设条件p：不等式（m2-1）x2+（m+1）x+1≥0对任意的x∈R

问题解答题

已知m∈R，设条件p：不等式（m²-1）x²+（m+1）x+1≥0对任意的x∈R恒成立；条件q：关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集为Φ．

（1）分别求出使得p以及q为真的m的取值范围；

（2）若复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵p：不等式（m²-1）x²+（m+1）x+1≥0对任意的x∈R恒成立

当p为真时，

∴m=-1或

m2-1＞0

△=(m+1)2-4(m2-1)≤0

⇔m≤-1或m≥

又∵q：关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集为Φ

当q为真，

∴（|x+1|+|x-2|）_min≥m⇔m≤3，

∴p真时m的取值范围为A={m|m≤-1或m≥

}，q真时m的取值范围为B={m|m≤3}；

（2）∵“p或q”为真，“p且q”为假，

∴p和q一真一假，分两况讨论：

1°当p真且q假时，有A∩C_RB={m|m＞3}；

2°当p假且q真时，有(CRA)∩B={m|-1＜m＜

}，

1°，2°取并，

即得“p或q”为真，“p且q”为假时实数m的取值范围是{m|-1＜m＜

或m＞3}