问题
解答题
已知m、n满足|m﹣12|+(n﹣m+10)2=0.
(1)求m、n的值;
(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好是AP=nPB,点Q为BP的中点,求线段AQ的长.
答案
解:(1)∵|m﹣12|+(n﹣m+10)2=0,
∴m﹣12=0,n﹣m+10=0,
∴m=12,n=2;
(2)线段AB=12,AP=2PB,当点P线段AB上,如图1,
∵PA+PB=AB,而AB=12,AP=2PB,
∴2PB+PB=12,
∴PB=4,AP=8,
又∵点Q为BP的中点,
∴PQ=PB=2,
∴AQ=AP+PQ=8+2=10;
当点P线段AB的延长线上,如图2,
∵PA=PB+AB,而AB=12,AP=2PB,
∴12+PB=2PB,∴PB=12,
又∵点Q为BP的中点,
∴BQ=PB=6,
∴AQ=AB+BQ=12+6=18,所以线段AQ的长为10或18.