问题 解答题

已知m、n满足|m﹣12|+(n﹣m+10)2=0.

(1)求m、n的值;

(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好是AP=nPB,点Q为BP的中点,求线段AQ的长.

答案

解:(1)∵|m﹣12|+(n﹣m+10)2=0,

∴m﹣12=0,n﹣m+10=0,

∴m=12,n=2;

(2)线段AB=12,AP=2PB,当点P线段AB上,如图1,

∵PA+PB=AB,而AB=12,AP=2PB,

∴2PB+PB=12,

∴PB=4,AP=8,

又∵点Q为BP的中点,

∴PQ=PB=2,

∴AQ=AP+PQ=8+2=10;

当点P线段AB的延长线上,如图2,

∵PA=PB+AB,而AB=12,AP=2PB,

∴12+PB=2PB,∴PB=12,

又∵点Q为BP的中点,

∴BQ=PB=6,

∴AQ=AB+BQ=12+6=18,所以线段AQ的长为10或18.

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