问题
选择题
已知命题p:∀x∈R,∃m∈R,使关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解.如果¬p是真命题,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,1]
C.[1,+∞)
D.(1,+∞)
答案
4x-2x+1+m=0得m=4x-2x+1 =(2x)2-2×2x=(2x-1)2+1,
由于2x >0,故(2x-1)2+1≥1,∴m≥1,
即命题p为真时,m≥1;命题p为假时,m<1.
由题意¬p是真命题,则p是假命题,
则实数m的取值范围是(-∞,1).
故选A.