问题 选择题

已知命题p:∀x∈R,∃m∈R,使关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解.如果¬p是真命题,则实数m的取值范围是(  )

A.(-∞,1)

B.(-∞,1]

C.[1,+∞)

D.(1,+∞)

答案

4x-2x+1+m=0得m=4x-2x+1 =(2x2-2×2x=(2x-1)2+1,

由于2x >0,故(2x-1)2+1≥1,∴m≥1,

即命题p为真时,m≥1;命题p为假时,m<1.

由题意¬p是真命题,则p是假命题,

则实数m的取值范围是(-∞,1).

故选A.

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单项选择题