问题 解答题

把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.

(1)正三角形的三内角相等;

(2)全等三角形的面积相等;

(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.

答案

(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形,则它的三个内角相等”.

逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则这个三角形是正三角形(或写成:三个内角相等的三角形是正三角形).

否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等.

逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形(或写成:三个内角不全相等的三角形不是正三角形).

(2)原命题即是“若两个三角形全等,则它们的面积相等.”

逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等(或写成:面积相等的三角形全等).

否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等).

逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等.

(3)原命题即是“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提,“a与b,c与d都相等”是条件p,“a+c=b+d”是结论q,所以

逆命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a与b,c与d都相等.

否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+c≠b+d.

逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.

(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形,则它的三个内角相等”.

逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则这个三角形是正三角形(或写成:三个内角相等的三角形是正三角形).

否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等.

逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形(或写成:三个内角不全相等的三角形不是正三角形).

(2)原命题即是“若两个三角形全等,则它们的面积相等.”

逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等(或写成:面积相等的三角形全等).

否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等).

逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等.

(3)原命题即是“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提,“a与b,c与d都相等”是条件p,“a+c=b+d”是结论q,所以

逆命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a与b,c与d都相等.

否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+c≠b+d.

逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.

单项选择题 A1/A2型题
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