问题 解答题

命题P:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,命题q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

答案

命题P:

1=m2-4>0
x1+x2=-m<0
x1x2=1>0
,解得m>2

命题Q:△2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3

∵p或q为真命题,p且q为假命题,

∴命题P和Q有且仅有一个正确:

①p真q假时,

m>2
m≥3或m≤1
,∴m≥3.

②p假q真时,

m<2
1<m<3
,∴1<m≤2.

∴m的取值范围是{m|1<m≤2或m≥3}.

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