问题
解答题
命题P:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,命题q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
答案
命题P:
,解得m>2△1=m2-4>0 x1+x2=-m<0 x1x2=1>0
命题Q:△2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3
∵p或q为真命题,p且q为假命题,
∴命题P和Q有且仅有一个正确:
①p真q假时,
,∴m≥3.m>2 m≥3或m≤1
②p假q真时,
,∴1<m≤2.m<2 1<m<3
∴m的取值范围是{m|1<m≤2或m≥3}.