参考答案：D

解析： 根据《民事诉讼法意见》第210条的规定，人民法院提审或按照第二审程序再审的案件，在审理中发现原一、二审判决具有本意见第181条规定的违反法定程序的情况，可能影响案件正确判决、裁定的，裁定撤销一、二审判决，发回原审人民法院重审。这里的原审人民法院指的是原来的第一审人民法院，因为发回重审后作出的判决仍然是第一审判决，当事人不服的，可以在法定期间提出上诉。如果发回二审法院重审，则无形之中提高了该争议案件的管辖级别，这与级别管辖制度是相违背的。该题高级人民法院在再审审理过程中，发现区法院与市中级人民法院进行审理时，违反法定程序可能影响本案的公正判决，因此，应裁定撤销—、二审判决，发回区法院重审。因此，选项D正确、选项C错误。 经过两审终审的民事案件，法院在适用第二审程序进行再审的过程中，如果因该案件审理过程中出现违反法定程序的情形，需要撤销判决发回重审时，应裁定撤销一、二审两级法院的判决，发回原一审法院重审，故选项B是错误的。此外，法院对民事案件进行再中时，应裁定中止原判决的执行，而不能裁定撤销原判决，故选项A错误。综上所述，本题答案为D项。