答案：C

题目分析：对于A．直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行，也可能直线在平面内 ，就有平行的情况 ，错误。

对于B．如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行，可能是异面直线，错误。

对于C．垂直于同一直线的两个平面平行，显然成立。

对于D．直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直，错误，故选C.

点评：解决的关键是对于空间中的线面，以及线线位置关系的运用。属于基础题。