对于①，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，若a∥α，垂直平面α内的所有直线，所以a⊥b，故正确；

对于②，若b⊥α，a⊥b，则a∥α，也可能a?α，故②不正确；

对于③，若b⊥α，b⊥β，则b为平面α与β的公垂线，则α∥β，故正确；

对于④，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，α⊥β，则b∥β，b也可以在β内，所以不正确．

正确结果为①③．

故选A．