问题 选择题

已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是(  )

A.(-3,1)

B.[-3,1]

C.(-∞,-3)∪(1,+∞)

D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

答案

∵命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,

∴命题“∀x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题,

而∀x∈R,|x-a|+|x+1|≥|a+1|,∴|a+1|>2,解得a>1或a<-3.

因此实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,+∞).

故选C.

单项选择题
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