问题
选择题
已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.(-3,1)
B.[-3,1]
C.(-∞,-3)∪(1,+∞)
D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
答案
∵命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,
∴命题“∀x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题,
而∀x∈R,|x-a|+|x+1|≥|a+1|,∴|a+1|>2,解得a>1或a<-3.
因此实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,+∞).
故选C.