下列命题不正确的是（） A．若a＞b＞0，则log2a+log3b＞log2b

问题选择题

下列命题不正确的是（　　）

A．若a＞b＞0，则log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a

B．若log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a，则a＞b＞0

C．若a＞b＞2013，则2a-log2a＞2b-log2b

D．若2a-log2a＞2b-log2b，则a＞b＞2013

答案

考察函数f（x）=log₂x-log₃x，

由于f′（x）=

xln2

xln3

＞0在x∈（0，+∞）恒成立，

故f（x）=log₂x-log₃x在x∈（0，+∞）是增函数，

∴a＞b＞0，⇔log₂a-log₃a＞log₂b-log₃b⇔log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a．

故A，B正确．

考察函数g（x）=2^x-log₂x，同理可得g（x）=2^x-log₂x，在x∈（2013，+∞）是增函数，

∴若a＞b＞2013，则2a-log2a＞2b-log2b，C选项正确，D错误．

故选D．